少量有代表性的主要指标。同时,在分析过程中得到主要指标的合理权重,用主成分作为决策的综合指标值。由于主成分分析法具有上述特点,特别是随着计算机统计软件SAS和SPSS的开发应用,主成分分析法在多指标综合评价上得到广泛的应用。主成分分析法的基本步骤是: (一)样本数据标准化变换设样本数据矩阵为X=(蜀)m(n,即n个指标ra个样本。标准化数据矩阵为l,=(匕) 刚兰几=(yl,y2,?,匕),标准化变换公式为 Yo=(Xq一五)饵,(i=1,2,?,m;j=1,2,?,,1) (1) m一2 其中,X.--2吉。毛√(1/m)∑((x口一乃)‘经过标准化变换后,各样本的均值和方差分别为0,1。(二)写出样本相关矩阵设样本相关短阵R=(毛)m~-n,相关系数 Rq2t邑yIi,% (2) ·281· 并且有R#=咏,R。=1。所以,R是对称矩阵,主对角线上元素均为1。(三)计算相关矩阵R的特征值和对应的特征向量由特征方程l尺一。I=o解出I'L个特征值:A。≥A2≥?≥A。由齐次线性方程组(尺_A,)￡=0,解出对应的特征向量:￡。,￡:,?,￡。。巧=(zl』,吻,?,z可)1,(J=1,2?,,1) (四)按累计贡献率准则提取主成分计算各主成分的贡献率 6,=A f(EAt)。1 (3) 并按累积贡献率准则,即以累积贡献率(∑At)(∑A￡)叫≥85% (4) 为准则,提取后个主成分乙=。;乞y|,(1,2,?,.|}) (5) 式中,乙=(zv,乞,?,z呵)7,l=(),?毙,?,y。)7,这表示第.『个主成分是标准化样本的线性组合,其系数式特征值村对应着特征量巧的份量。(五)分析主成分的经济意义,用主成分进行综合评价综合评价值根据具体情况,可以取第一主成分,也可以用矗个主成分的加权平均值,权数取各主成分的贡献率bj,取综合评价值为 Z=乏6f zj (6) ·282·
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