EF CD// 。大道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE . (1)求曲线段FBC 的解析式,并求DOE ?的大小; (2)若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形DOE 区域内修建如图所示的水上乐园 PQMN ,问点P 落在圆弧DE 上何处时,水上乐园的面积最大? 解:(1)由图像知 6 , 2 12 ,3 4 ,3 ?????????从而则T T A . ?曲线段FBC 的解析式为)0 4 ( ), 3 2 6 sin( 3 ????? x x y ??. 当 0 ? x 时, , 2 3 3 | | ??OC y 又 3 ,6 ,2 3 ??????? DOE COD CD 从而则. (2)由(1)知,3 ? OD 连结OP ,设,??? POE ,3 0 ???? PON ?中, 3 ? OP , ? sin 3 ? PN , , cos 3 ?? ON QOM ?中, , sin 3 , sin 3 ????? OM PN QM 从而?? sin 3 cos 3 ?? MN , 则水上乐园PQMN 面积 2 2 cos 1 3 3 2 sin 2 9 sin 3 3 cos sin 9 ) sin 3 cos 3( sin 3 2 ???????????????? S = 2 3 3 )6 2 sin( 3 3 2 3 3 2 cos 2 3 3 2 sin 2 9 ?????????, 由 2 3 3 6 ,2 6 2 ,3 0 max?????? S 时, 即知当???????. 答:(1)曲线段FBC 的解析式为)0 4 (), 3 2 6 sin( 3 ????? x x y ??, 3 ???DOE ; (2)当P 点在圆弧DE 中点时,水上乐园的面积最大,最大值为 2 2 3 3 km .
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