,∴∠FEA=∠EBF , 又∵A 、B 、C 、D 四点共圆,∴∠EDC=∠EBF ,∴∠FEA=∠EDC ,∴EF∥CD. (10 分) ……… 23. 解:(1 )设点A ,B ,C 的极坐标分别为(ρ,φ),ρ,φ+ π?è ? ?? ÷ 4 ,ρ,φ- π?è ? ?? ÷ 4 ∵点A 、B 、C 在曲线C 上,∴ρ=4cosφ, ρ=4cosφ+ π?è ? ?? ÷ 4 ,ρ=4cosφ- π?è ? ?? ÷ 4 则|OB|+|OC|=ρ+ρ=4cosφ+ π?è ? ?? ÷ 4 +4cosφ- π?è ? ?? ÷ 4 =42cosφ, 2|OA|=2ρ=42cosφ,所以|OB|+|OC|=2|OA|. (5 分) ……………………………(2 )由曲线C 的参数方程知曲线C 为倾斜角为α且过定点(m ,0 )的直线, 当φ= π 12 时,B ,C 点的极坐标分别为2 , π?è ? ?? ÷ 3 ,23 ,- π?è ? ?? ÷ 6 化为直角坐标为B (1 ,3 ),C (3-3 ), ∵直线斜率为tanα= -3-3 3-1 =-3 ,0≤α≤π,∴α= 2π 3 直线BC 的普通方程为y =-3 (x-m ),∵过点B (1 ,3 ),∴3=-3 (1-m ),解得m=2. (10 分) …… 24. 解:(1 )证明:a+b+c+ 1 a + 1 b + 1 ?è ? ?? ÷ c ≥3 (abc )+9 (abc )≥63. 取等条件a=b=c=3 (5 分) ……………………………………………………………………(2 )(3a+1+3b+1+3c+1 )≤(1+1+1 )[(3a+1 )+ (3b+1 )+ (3c+1 )]=18 所以3a+1+3b+1+3c+1 的最大值为32 ,取等条件a=b=c= 13 . (10 分) ……………
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