】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.又∵AE=BD,∴△AEC≌△BDA(SAS).∴AD=CE;(2)解:∵(1)△AEC≌△BDA,∴∠ACE=∠BAD,∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解.25、【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】(1)由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,由AF平分∠BAD得到∠FAD=21∠BAD,而∠FAD=∠EOD+∠OGA,2×45°+2∠OGA=α+90°,则∠OGA=21α,然后把α=30°代入计算即可;(2)由于∠GOA=31∠BOA=30°,∠GAD=31∠BAD,∠OBA=α,根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°,则∠OGA=31α,然后把α=30°代入计算;(3)由(2)得到∠OGA=31α;(4)讨论:当∠EOD:∠COE=1:2时,利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°,则∠OGA=21α+15°;当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,同理得∠OGA=21α﹣15°.【解答】解:(1)15°;(2)10°;(3)31α;(4)当∠EOD:∠COE=1:2时,则∠EOD=30°,∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°,而AF平分∠BAD,∴∠FAD=21∠BAD,∵∠FAD=∠EOD+∠OGA,∴2×30°+2∠OGA=α+90°,∴∠OGA=21α+15°;当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°,同理得到∠OGA=21α﹣15°,即∠OGA的度数为21α+15°或21α﹣15°.故答案为15°,10°,31α.
全文预览