EF 分别为,BCAD 的中点,得 EF? ∥AB? ,∴ EFAC ⊥ .? ∵侧面 PAB ⊥底面 ABCD ,且90 BAP ∠=° ,∴ PA ⊥底面 ABCD .……………… 2?分? 又∵ EF?底面 ABCD ,∴ PAEF⊥ .? 又PAACA= I ,PA?平面 PAC ,AC?平面 PAC ,? ∴EF? ⊥平面 PAC .?…………………………………………………… 4分? (Ⅱ)证明:∵ M? 为PD 的中点, F? 为AD 的中点, ∴MF? ∥PA ,? 又MF?平面 PAB ,PA?平面 PAB ,∴ MF? ∥平面 PAB .………………………… 6?分? 同理,有 EF? ∥平面 PAB .? ∵MFEFF= I ,MF?平面 MEF? ,EF?平面 MEF? ,? ∴平面 MEF? ∥平面 PAB .? 又∵ ME?平面 MEF? ,? ∴ME? ∥平面 PAB .?………………………………………………………………8 分? (Ⅲ)解: ∵PA ⊥底面 ABCD ,ABAC ⊥ ,所以,,APABAC 两两垂直,故以,,ABACAP 分别为 x 轴、 y? 轴和 z 轴,如图建立空间直角坐标系,? 则(0,0,0) A ,(2,0,0) B ,(0,2,0) C ,(0,0,2) P ,(2,2,0) D?,(1,1,0) E ,? 所以(2,0,2) PB=? uuur,(2,2,2) PD=?? uuur ,(2,2,0) BC=? uuur.? 设PMPD λ= uuuuruuur[] () 0,1 λ∈,则(2,2,2) PMλλλ=?? uuuur .? 所以(2,2,22) Mλλλ??,(12,12,22) MEλλλ=+?? uuur ,……………………………1 0分? 易得平面 ABCD 的法向量(0,0,1) n= r.
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