- - - - - _;; -=-G\rC -\r衵扣栩\r． 蒙 由旋转的性质可得 A户A(),\r.\r..\r·: E是线段 PO的中点，\r:.啤 P＝乙AEQ＝乙PEG=90°,\r？乙40G=LPEG=90气乙 G =L.G,\r。 o '\r:. e,.AQGc.ne,.PEG,\r. AG PG\r.. =\rOG EG\r-4 ．．乙AGP＝ 乙OGE ,\r召.\r:. t>OECC/)心APC,\r:.乙EOG＝乙PAG,\r设 LPAO＝乙PAQ=2a,\r·: A户A(),E是线段 PQ的中点 ，\r：．乙EAP＝乙EAQ=a ＝乙EOG,\r:.乙AOF =90°-a,\r:. LAF0=180°一丛 OF－乙OAF=90°-a,\r:.乙AOF= 乙AFO ,\r: . OA= AF ,\r．． 乙OAP＝ 乙FAQ,AP=AQ,\r:. "ADP竺心AFQ (SAS),\r：．乙AFQ= 乙4.0P=90°＝乙QFP, OP= FQ ,\r:．在 Rt~QFP中， 由勾股定理得 ： PQ2= pp 2 +FQ气\r·: E是线段 P(}的中点，\r:. PQ = 2PE,\r: . 4PE2 = PF2 + OP2.\r【点睛 】\r本题 主要考查菱 形的判定、 等腰三角形的 性质与判定、垂 直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角\r形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰 三角形的性质与判定 、 垂直平分线的性质定理 、 勾股定\r理及相似 三角形的性质与判定是解题的关键．
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