LA.MI-I=LNHM = LANH = 90°\r:．四边形胧 ff/JV为矩形，\r••• LMAN = 90° , MH = AN,\r3\r·.．AM 土 BC, tan B = -=-\r4\r:．可设 AM =3x, BM =4x,\r:．可得 AB=5x\r1\r·: AB= AC= lO, :.AM = 6, BM = CM = 2 BC = 8\r2\r:. BC=l6.\r·: AN _l_ FH, AM..lBC,\r:.乙ANF= 乙A砌 ＝900'\r．．．乙DAF =乙肌 V = 90°, .\r:.乙NAF= 乙MAD\r:. h.AFN夕h.ADM,\rAN AF 3\r:.— =— =tan吵 F=tan乙B=-\rAM AD 4\r3 3\r:. AN= MH =-=-AM =-=-x6 = 4.5,\r4 4\r: . CH=CM-MH=8-4.5=3.5,\r当 DF=CF时 ， 由千点 D不与点 C重合 ， 可知丛 DFC为等腰 三角形 ，\r·: FH .l DC,\r:. CD= 2CH = 7,\r:. BD= BC- CD=16- 7 =9\r:．点 D在运动过程中，存在某个位置，使得 DF=CF. 此时 BD=9.\rF\r8\rH\r【点睛 】\r本题考查了等腰三角形的性质与判定 ， 勾股定理，相似三角形的性质与判定 ， 正切的定 义， 掌握相似\r三角形的 性质与判定是解题的关键 ．
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