C, 易得乙 A＝乙D=90° , 乙AFE＝乙DEC, 由有.\r两组角对应相 等的两 个三角形相似 ， 即可判定丛 AEFC/")丛DCE;\rEF AE\r(2)由l:::.AEFC/")丛DCE，根据相似三角形的对应边成比例，可得 CE DC ，又由矩形 ABCD\rEF\r中， AB=2AD,E为 AD的中点， tan乙ECF=CE, 即可求得答案．\r答案 ： 解 ： （I) 在矩形 ABCD中， 乙A=LD=900.\r"."EF1-EC, :.乙FEC=900．．二乙FEA＋乙CED=900.\r·:乙FEA＋乙EAF=900.:.乙EAF＝乙CED.\r:. LlAEFC/") LlDCE.\r(2) ·: AB=2AD, E 为 AD 的中点，\rl l l\rAE =.::...AD =.::...AB =.::...CD\r2 4 4\rFE AE 1\r= - = -\r·: ..dAEF(/}..dDCE. :. EC DC 4 .\rFE 1\rtan乙ECF=— =－\r在 RtLlCEF中 EC 4\r点评 ：此题考查了相似 三角形的判定与性质 、 矩形的性质以及锐角三角涵数的定义 ． 此\r题难度适中 ，在根据题意无法直接求得三角形 中边的长短时 ，可考虑利用三角形的相 似关系，\r通过对应边的比例相等的特点 ， 结合题中的线段间倍数关系 ， 推得某角的三角函数值。解题\r时还要注意数形结合思想的应用 。
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