t $ 2,\r易求直线 AF的解析式 ： y=-x-3,\r过M作x轴的 平行线 MQ交AF千Q,\ry\r,X\r图2\r则Q(－扣 －t-3，扣＋ t),\r1\rS1 =-;;QM ·IYF- YAI\r2\r1\r= ~t2 + 4t + 6\r2\r设AB交MN千点 P, 易知P(t,t+1),\r1\rS2 = —PN · lxA - xBI\r2\r第 22页，共 23页.\r1\r= 2 - -=-t2\r2\rS = S1 + S2 = 4t + 8,\r当t= 2时，\rS的最大值为 16.\r【解析 】本题考查了 二次函数 ， 熟练运用 二次函数的性质 、 直角三角形的性质以及 一次\r函数的性质是解题的关键\r(1)由抛物线C1:Y1=¾x2+x可得A(-2,-l)， 将A(-2,-1),D(6,-l)代入Y2= ax2 +\rX +c,求得Y2=－扣2+ X + 2, 8(2,3);\r(2)易得直线 AB的解析式 ： y ＝ x+1,G)若B为直角顶点， BE.lAB, E(6,- 1); ＠若 A\r为直角顶点，AE.lAB, £(10,-13);＠若E为直角顶点， 设E(m,－仲而＋m+2)不符\r合题意 ；\r(3)由Y1幻 2' 得－2~ X ~ 2, 设M(t，扣＋ t), N(t,－扣＋ t+Z)， 且－2< t < 2,\r易求直线AF的解析式：y= -x- 3,过M作x轴的平行线MQ交AF于Q,S1=it2+4t+6,\r设AB交MN千点P，易知P(t,t+ 1)心＝ 2 －扣2，所以S= S1 + S2 = 4t + 8，当t=Z时，\rS的最大值为 16.
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