图3\r由旋转的性质 ， P'A=PA=2,P' D=PB=l, LPAP'= 90°,\r泌 APP' 是等腰直角三角形，\r:.PP' ＝迈 PA=2拉， LAP' P=45°,\r·:PP'2+ P' D2= (2,/2) 2+12=9, PD2=32=9,\r:.PP'2+P' D2=PD气\r:.LPP' D=90°,\r:.LAP'D=LAP ' P+LPP' D=45°+90°=135°,\r故LAPB=LAPI D= 135°.\r【知识点 】勾股定理、旋转的基本性质 、等边三角形的性质 、全等三角形的判定 与性质、\r正方形的性质\r【解析 】(1)把1::,.APB绕点 A逆时针旋转 60°得到 1::,.ACP'，由旋转的性质可得 P' A=PA,\rP ' C=PB, LPAP'=60°, 证出 1::,.APP' 是等边 三角形 ， 由等边三角形的性质求出\rPP' =PA=3, LAP' P=60°, 再由勾股定理逆定理求出 LPP'C=90°, 求出 LAP'C, 即\r为LAPB的度数 ；\r(2) 把t:,.APB绕点 A逆时针旋转 90°得到 1::,.ADP' ， 由旋转的性质可得 P' A=PA,\rP' D=PB, LPAP'=90°,证 出1::,.APP' 是等腰直角 三角形 ， 由等腰直 角三角形的性质求\r出 PP' , LAP' ?=45°, 再利用勾股定理逆定理求出 LPP' D=90°, 然后求出 LAP' D,\r即为LAPB的度数 ．\r本题考查了旋转的性质 ， 等边 三角形的性质 ， 正方形的性质 ， 勾股定理以及勾股定理逆\r定理的应用 ， 利用旋转的性质构造辅助线是解题的关键 ．\r第 24页，共 24页
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