(- 1, 4)，在反比例函数尸告的图象上，\rk\r坏 ＝ 可 ＇\r解得 k= - 4,\r:．反比例函数为y=- 牛\r又？反比例函数y=- 4的图象经过C (n, - 2)\r:. - 2= -4 ,\rn\r解得 n=2,\r:.c (2 , - 2), .\r？直线 y=ax+b过点 A ( - 1, 4), C (2, - 2)\r. (4= - a +b\r. . { _ 2＝边＋b'\r解方程组得 {a=- 2\rb = '.?.\r:．直线 y=ax+b的解析式为 y= - 2x+2\r(2) 解：当 y=O 时，即－ 2x+2=0,\r解得 x=l,\r:．点M 的坐标是 M (1, 0),\r在 Rt6.ABM中，\r• : AB=4, BM=BO+OM= 1 + 1 =2,\r由勾股定理得AM= 心沪＋BM2＝ 石汀歹＝ 2[\r【考点 】 一次函数的图象， 一次函数的应用，反比例函数的图象，反比例函数的\r性质，一次函数的性质\r【解析 】【 分析 】 （1) 根据点 A 的横坐标与 6.AOB的面积求出 AB的长度，从而\r得到点 A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式 ， 再利用反比例函\r数解析式求出点 C 的坐标，根据点 A 与点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线\ry=ax+b的解析式 ； （2）根据直线 y=ax+b的解析式 ，取 y=O,求出对 应的 x 的值 ，\r得到点 M 的坐标，然后求出 BM的长度，在丛 ABM中利用勾股定理即可求出 AM的\r长度
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