弹性力学第四版徐芝纶课后习题答案全解

3 y 3q x2Р示问题的解答:2q ,- (h2  4 y 2 ) 。又根据平衡微分方程和边界条Р x lh3 xy 4 lh3Р 3q xy xy3 q xР件得出:2q 。试导出上述公式,并检验解答的正确性。Р y 2lh lh3 2 lР 【解答】(1)推导公式Р 在分布荷载作用下,梁发生弯曲形变,梁横截面是宽度为 1,高为 h 的矩形,其对Р h3Р中性轴(Z 轴)的惯性矩 I ,应用截面法可求出任意截面的弯矩方程和剪力方程Р 12Р q qx2Р M( x ) x3 , F x。Р 6l 2 lР 所以截面内任意点的正应力和切应力分别为:Р M x x3 yР y 2 qР x I lh3Р 2 2Р 3Fs  x4y  3 q x 2 2Р  xy 1 2 . 3 h  4 y 。Р 2bh h  4 lhР 根据平衡微分方程第二式(体力不计)。Р Р y xy  0Р y  xР 3q xy xy3Р得: .  2q  AР y 2 lh lh3Р 根据边界条件 0Р  y  y h / 2Р q xР得 A .Р 2 lР 3q xy xy3 q xР故.  2q .Р y 2lh lh3 2 lР 将应力分量代入平衡微分方程(2-2)Р 第一式:Р x2 y x 2 yР 左6q .  6 q  0 右满足Р lh3 lh 3Р 第二式自然满足Р将应力分量代入相容方程(2-23)Р 2  2  xy xyР 左右Р 2  2 x  y 12q . 3  12 q . 3  0 Р x  y  lh lhР 应力分量不满足相容方程。Р 故,该分量组分量不是图示问题的解答。Р 10