《组合数学》姜建国著(第二版)课后习题答案完全版

的点为：Р 1 7 2 6  3 5  4 4  5 3  6 2  7 1  84，Р故和从 10 点引出的对角线交的点有84 10  840 个，但每个点重复了四次（因为Р每 个点 在 两条 线 上 ，而 每 条线 又 有两 个 端点 ）， 故凸 十 边形 对 角 线交 于Р840 4 210 个点。Р 也可以直接这样看：Р 因为一个交点需要两条对角线相交，而两条对角线又需要多边形的四个点构Р成一四边形。反之，从 n 个顶点中任取四个顶点，连成一四边形，而四边形的两Р条对角线必须确定唯一的一个交点，故凸十边形的对角线的交点共有：РР 4Р C10  210 （个）Р（前提：任三个对角线不共点，否则，一个交点不能对应 n 边形的唯一四个顶点）Р（2）由（1）知，一个点引出的 7 条对角线中，第一条线上有 7 个点，故将该线Р段分成 8 段；第二条线上有 12 个点，故将该线段分成 13 段，…，故从一个点出Р发的 7 条线上的段数为：8 13  16  17  16  13  8  91。Р 现有 10 个点。故总的段数为：91 10  910 。但每段重复计算了 2 次（因Р为每条线有 2 个端点）故总的段数应为：910 2 455 。Р 另法：РР 第 10页（共 92页）