?B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东?60°方向,船以?50海里/时的速度继续航行?2小时后到达?C点,此时钓鱼岛?A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛?A的距离最近?考点:解直角三角形的应用?-方向角问题.分析:过点A作AD⊥BC于D,则垂线段?AD的长度为与钓鱼岛?A最近的距离,线段?CD的长度即为所求.先由方位角的定义得出∠?ABC=30°,∠ACD=60°,由三角形外角的性质得出∠?BAC=30°,则CA=CB=100海里,然后解直角△?ADC,得出CD=?AC=50海里.解答:解:过点?A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°,第8页共12页∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°,CA=CB.CB=50×2=100(海里),∴CA=100(海里),在直角△ADC中,∠ACD=60°,CD=AC=×100=50(海里).故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.点评:?本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中.解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.21.(7分)(2013?云南)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.1)求证:四边形ADBE是矩形;2)求矩形ADBE的面积.考点:矩形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.分析:(1)利用三线合一定理可以证得∠?ADB=90°,根据矩形的定义即可证得;2)利用勾股定理求得BD的长,然后利用矩形的面积公式即可求解.解答:解:(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵四边形ADBE是平行四边形.∴平行四边形ADBE是矩形;2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,BD=DC=6×=3,在直角△ACD中,第9页共12页
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