了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.14.如图,在正方形ABCD中,AB=2,点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C,D不重合),连接BM,作MF⊥BM,与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM=x,△DFM的面积为y,则y与x之间的函数关系式为________________.【答案】y=-12x2+x【解析】【分析】在BC上截取CH=CM,连接MH,则△MCH是等腰直角三角形,BH=MD,证出∠BHM=∠MDF,∠1=∠2,由ASA证明△BHM≌△MDF,再根据三角形面积公式求解即可.【详解】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴CD=BC,∠C=∠CDA=90°=∠ADE,∵DF平分∠ADE,∴∠ADF=12∠ADE=45°,∴∠MDF=90°+45°=135°.在BC上截取CH=CM,连接MH,如图,则△MCH是等腰直角三角形,BH=MD,∴∠CHM=∠CMH=45°,∴∠BHM=135°,∴∠1+∠HMB=45°,∠BHM=∠MDF,∵FM⊥BM,∴∠FMB=90°,∴∠2+∠BMH=45°,∴∠1=∠2.在△BHM与△MDF中,∠1=∠2BH=MD∠BHM=∠MDF,∴△BHM≌△MDF(ASA),∴BH=MD=2-x,∴y与x之间的函数关系式为y=12x(2-x)=-12x2+x.故答案为:y=-12x2+x.【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式,正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.15.如图所示,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是_________.【答案】1.5.【解析】试题分析:
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