2一半模型

一半模型一、?三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2,决定于底和高的长度,所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中,(图?1)当BD=CD时,阴影部分,S?ABD=SABC÷22,当BE=ED,DF=FC,阴影部分面积,SAEF=SABC÷2在等底模型中(图3),当AE=DE?时,阴影部分,S?EBC=S?ABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式?S=底×高÷2,平行四边行的面积公式?S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半!同时,长方形是特殊的平行四边行,再根据平行线间的等积变形,可以得到如下诸图,阴影部分面积是四边形面积的一半:【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。?是打“√”,不是打“×”。()?()?()?()()?()三、?梯形中的一半模型在梯形中,当三角形的底边是梯形的一个腰,顶点在另一个腰的中点处,那么三角形是梯形面积的一半。如图4,在梯形?ABCD中,BE=CE,则S?ADE=SABCD÷2如图5,是它的变形,注意其中?AF=DF,BE=CE。四、任意四边形中的一半模型如图6,在四边形?ABCD中,AE=EB,DF=CF,则SEBFD=SABCD÷2构造一半模型(很多时候,需要我们构造一半模型来解决一些问题。)如图7,已知正方形ABCD面积为50,求长方形DEFG面积。如图8,已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF,求梯形ABFE的面积。解析:连结BD,可以得到三角形形ABCD面积相等,为50。?ABD分别是长方形?ABCD和梯形?ABFE面积的一半,所以梯形?ABFE与长方触类旁通: