了重物位置的固定。[与力学专业的联系]为何能用“小力”举起“大重物”为了讨论方便,我们先给定一个主动力P=160N,求能举起的重物B。之后用求解过程中推出的式子来说明这个问题。3.1求解重物B我们把手柄与螺杆作为研究对象。摩擦力视为主动力,则此机械系统所受的约束仍可视为理想约束,可以用静力学普遍方程来分析它的问题。系统所受主动力为人对手柄的力P、重物给螺杆的反作用力W和支座螺纹对螺杆螺纹的摩擦力。受力图如下。取手柄OA的转角为广义坐标,并给出一逆时针转向的虚位移。按照右螺旋规则,螺杆将产生一个上升的虚位移,螺杆的螺纹将沿支座的螺纹斜面向上滑移虚位移。、与的关系可由下述比例关系求解。3.1.1手柄-螺杆一起转动,手柄的虚位移为,螺杆螺纹平均半径端点沿水平截面的虚位移为,螺杆螺纹平均半径沿斜面方向的虚伪为,二者关系可从螺纹斜面示意图求得,即①3.1.2手柄逆时针转动一周,螺杆上升一个螺距,手柄的虚位移与螺杆的虚位移二者应满足比例关系,即②此系统的虚功方程为③将①、②式代入上式,得因为独立,我们可以设0,则④式中的摩擦力可通过摩擦定律⑤(在这里,我们假设螺杆上升时没有加速度,而且可以找到一个坐标系使螺杆处于静止。)在受力图中,将螺杆所受的力投影到y轴上,即将⑤式代入上式,解得⑥将⑥式代入④式,解得⑦将已知数据,代入⑦式,得此千斤顶能举起的重物B的重量是力P的138.1倍,即W=22.1kN。3.2﹑解释“小力”举“重物”的原因由,我们可以作一下近似,因为角很小,认为,则由⑥式可得再把上式代入④式,可得由所给数据可以看出,因为。其实这有点类似力的放大机构,通过改变输入力的作用方向与位移而获得更大的输出力。参考资料:《理论力学》李俊峰清华大学出版社《分析力学》叶敏肖龙翔天津大学出版社----------THEEND,THEREISNOTXTFOLLOWING.------------
全文预览
