。一.数字问题【例】把1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1,2不相邻的五位数,则所有不同排法有多少种?解析:本题直接解答较为麻烦,因为可先将3,4,5三个元素排定,共有种排法,然后再将1,2插入四个空位共有种排法,故由乘法原理得,所有不同的五位数有二.节目单问题【例】在一张节目单中原有六个节目,若保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,则所有不同的添加方法共有多少种?解析:-o-o-o-o-o-o- 六个节目算上前后共有七个空位,那么加上的第一个节目则有种方法;此时有七个节目,再用第二个节目去插八个空位有种方法;此时有八个节目,用最后一个节目去插九个空位有种方法。由乘法原理得,所有不同的添加方法为:。三.关灯问题【例】一条马路上有编号1,2,3,4,5,6,7,8,9的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏灯关掉,但不能同时关掉相邻两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种?解析:如果直接解答须分类讨论,故可把六盏亮着的灯看作六个元素,然后用不亮的三盏灯去插七个空位(用不亮的3盏灯去插剩下亮的6盏灯空位,就有7个空位)共有种方法,因此所有不同的关灯方法为种。四.停车问题【例】停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空位置连在一起,不同的停车方法有多少种?解析:先排好8辆车有种方法,要求空位置连在一起(剩下4个空位在一起,来插入8辆车,有9个空位可以插),将空位置插入其中有种方法。所以共有种方法。五.座位问题【例】3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,则坐法的种类有多少种?解法:先拿出5个椅子排成一排,在5个椅子中间出现4个空,再让3个人每人带一把椅子去插空,于是有种。捆绑法解答:根据题目要求,则其中一个盒子必须得放2个,其他每个盒子放1个球,所以从6个球中挑出2个球看成一个整体,则有,这个整体和剩下4个球放入5个盒子里,则有。方法是
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