), oM 点就是众数所处的位置。从图中我们可以看出,众数的位置主要取决于众数所在组的左右两邻组的次数分布。如果左右两邻组的次数分布相等即高度相等(1?f =1?f ) ,无疑众数就在众数所在组的正中央; 如果左邻组的次数分布高于右邻组的次数分布(1?f >1?f ),则oM 会偏向左边, 靠近众数组的下限;如果左邻组的次数分布低于右邻组的次数分布(1?f <1?f ) ,则 oM 会偏向右边,靠近众数组的上限。图-2 中,我们连结 AD 和 BC 两条线段,它们的交点为 O ,而 O 点垂直连线与横坐标轴的交点就是 oM ,现假定 G 点到 oM 的长度为 X ,则 oM 到H 点的长度是 i -X 。另外, 假定众数所在组的次数为 f ; AB 的距离为 1?,且1?=f -1?f ; CD 的距离为 2?,且2? B A CD E F1?f 1?f Of M O =f -1?f 。由于 OoM 是垂直连线, EO=G oM =X ; OF= oM H=i -X。G 点是众数所在组的下限,其值为 L。我们从图-2 中可以发现, △ AOB ≌△ COD ,根据相似三角形的性质,这两个相似三角形所对应的底边和高成比例,即 OF EO CD AB ?(8) 将上述的设定分别代入式(8) ,则 Xi X???? 2 1 化简得: iX?????? 21 1 (9) 由于 oM =XL?所以, iLM o??????? 21 1 这样,组距数列的众数计算公式得以证明。例二、根据表-1 的数据,计算 50 名工人日加工零件数的众数。解: 从表-1 中的数据可以看出, 出现频数最多的是 14, 即众数组为 120 ~ 125 这一组, 根据式(7) 得 50 名工人日加工零件数的众数为: )( 123 5) 10 14 ()8 14 ( 8 14 120 个???????? oM
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