学过程:导入:揭秘魔术,引导学生注意观察、分类,研究不同位置线段之间的数量关系;看问题要看本质,把握动态问题中的“不变量”。过程:【环节一:牛刀小试】课前小测(自主对答案,不讲解)1、AB=10,点C是线段AB上的动点,当BC=8时,AC=()2、AB=8,点C是直线AB上的动点,当BC=10时,AC=()3、AB=12,点C是直线AB上的动点,当AB:BC=1:2时,AC=()【环节二:微课作业展示】学生微课作业解答展示作业:直线AB上有一动点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.若AP=8,求线段MN的长度;若AP=18,求线段MN的长度.【环节三:思考、讨论,提出猜想】从我们刚才的解答结果,通过大家的一些思考和质疑,请小组思考、讨论:(1)你试过当PA的长度变成其它数值的时候,MN的值有变化吗?(2)如果题目不告诉PA的值,你能求出MN的长度吗?(3)你能针对此题提出猜想吗?请写出你们组的猜想:【环节四:观察验证】用几何画板动态演示,观察、验证猜想【环节五:庖丁解牛】分小组讨论,如何证明猜想:根据刚才观察验证中受到的启发,对猜想进行分析。(1)小组讨论5分钟,请代表说说解题思路;(2)教师引导、总结。直线AB上有一动点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.证明:MN的值与点P在直线AB上的位置无关。(无论点P位于直线AB上的什么位置,MN的值始终保持不变。)解:①如图1:②如图2:③如图3:【环节六:归纳小结】1、线段的求解过程中常用的数学思想方法:数形结合、方程思想、分类讨论2、在动态问题中,要有“分类”的意识,通过数形结合,体会动点在不同位置产生的结果;同时也要把握运动过程中“不变的东西”。【环节七:变式训练】如图,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:的值不变;②的值不变。请选择一个正确的结论并求其值。教学反思:
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