方体的四个血吋,所得截面是四边形,其中可能是普通的平形四边形,或正方形、长方形、菱形和梯形(但不可能是直角梯形,证明略)。①用平行于正方体任何一个面的平面去截正方体时,得到的截面是正方形。②如图1、图2所示方式切截时,得到的截面是长方形。③如图3的方式所得截面为梯形。(3)截面是五边形。用平面截正方体,当平面不经过一个面(或者只经过这平血上的一个顶点),即只经过正方体的五个面时,所得截面是五边形(必有两组分别平行的边,因为一个平面与两平行平面分别相交,两条交线必平行),不可能有任何一个角是直角(证明略)。如图4。(4)截面是六边形。用平面截正方体,当平面经过正方体的六个面时,所得截面是六边形(特殊的,当截面与正方体各棱的交点为棱的中点时,截面是正六边形)。6联想。其他几何体的截面①•圆柱体的截面分类(1)圆形。当截面与圆柱体的底面平行时,截面为圆形。(2)长方形。当截面与圆柱体的底面垂直时,截面为长方形,特殊情况下截面形状为正方形。(3)类似于梯形但不是梯形。当截面与上下两底面的交线长不相等时,截面类似于梯形,但截面在圆柱侧面上留下的痕迹不是线段而是曲线段,所以不是梯形的两腰,如图5。(4)椭圆形。当截面与圆柱的底面成一锐角时,截面为椭圆形或椭圆形的一部分(当截面需要延仲才能与底面相交时)。②圆锥体的截面(1)三角形。当截面经过圆锥体的顶点时,截面是三角形。(2)圆形。当截面与圆柱体的底面平行时,截面为圆形。(3)椭圆形。这出现在圆锥和平血的交截线是闭合曲线的时候。这时平面既不垂直也不平行于圆锥的轴线,如图6。(4)抛物面。如果平面平行于圆锥的母线,则截面为抛物面,截面边缘是一段曲线(称为抛物线)和一直线段围成的封闭图形,如图7。(5)当截面去截两个对顶的圆锥且截面平行于圆锥的轴线时,截而为双曲面,截一个圆锥就是半双曲面,如图8。因此,椭圆、抛物线、双曲线被统称为圆锥曲线。
全文预览
