,…,1)T,(3)由(2),(3)式容易算出s=(4,3,3,2,2,1)T记s=s(1),称为一级得分向量,进一步计算,s(2)=As(2)(4)称为2级得分向量,每支球队(顶点)的2级得分是他战胜的各个球队的(1级)得分之和,与1级得分相比,2级得分更有理由作为排名次的依据。继续这个程序,得到k级得分向量。s(3)=As(k-1)=Ak1,k=1,2,…(5)s(1)=(4,3,3,2,2,1)T,s(2)=(8,5,9,3,4,3)Ts(3)=(15,10,16,7,12,9)T,s(4)=(38,28,32,21,25,16)TK越大,用s(k)作为排名次的依据越合理,如果k→∞时,s(k)收敛于某个极限得分向量,那么就可以用这个向量作为排名次的依据。再利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,λ对应正特征向量s,且有limk→∞Akλk=s(6)进一步算出A的最大特征值根λ=2.232和特征向量s=(0.238,0.164,0.231,0.113,0.150,0.104)T,从而排出名次为1,3,2,5,4,6.六、模型优缺点以及改进优点:该方案简单易行,原理清晰,依据可靠,论证有力,结论最优。并将现实中的问题用简单的线性规划问题进行分析计算,结构简单,计算方便。缺点:该模型在处理此问题时有假设与理想化的思想,与实际问题的求解还有一定的距离。心得体会通过此次建模,令我们有了一次正式的亲自动手的机会。有利于激发我们学习数学的兴趣,丰富我们数学探索的情感体验;有利于我们自觉检验,巩固所学的数学知识,促进对所学知识的吸收。本次实验让我们收获颇丰。,也使我们深刻认识到我们还存在着很多不足之处。比如分工不明确,在细节问题上粗心大意,小组间沟通不及时等等。但是有了这次的教训,在以后的建模活动中,相信我们一定会将现在发现的问题一点点克服。教师评语
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