足球比赛排名问题

注意到等式右端一项正是( 1) k ija ?,所以 k步优势就隐含了 k-1 步以及 k-2 ,…,1.同( 3.3 )式,令( ) ( ) 1 / || A ||, 1, , n k k k ijj w a i n ?? ??…; 再令( ) ( ) ( ) 1 ( , , ) k k k T n w w w ?…,可以想象,当k足够大时, ( ) kw 就给出了 A 所反映的排名向量.在[1] 的104 页正证明了等式 A lim A k T k kew e e ???,其中(1,1, ,1) Te?…; w 是A的主特征向量.即( ) lim kk w w ???; 所以在充分考虑了足够步优势后得到的排名向量( )w ?就是A的主特征向量 w . 上面的讨论表明在比赛无残缺时, 我们的排名是合理的和保序的, 下面来看看残缺的情况.二、对手的强弱对自己名次的影响排名向量满足~ max A w w ??,即~1 max1 , 1, 2, , . n i ij j j w a w i n ??? ??…如果 iT 对 kT 成绩不残缺,则~0 ik ik a a ? ?, 固定 ika ,令 kw 变大,则~ ik k a w 就会变大, 从而引起 iw 变大. 这实际上是排名结果对每场比赛权重的反馈影响. 这样的话,若 iT 对 kT 战线固定, iT 排名靠前, kT 也会因此受益. 这就满足了要求( 3).三、模型稳定性的分析定理则A为 n n ?复矩阵, 1?是A的单特征根,B是 n n ?矩阵,则一定