时向左运动,点B的运动速度最快,点P的运动速度最慢。故P点总位于A点右侧,B可能追上并超过A。P到A、B的距离相等,应分两种情况讨论。Р设运动t分钟,此时P对应的数为—t,B对应的数为3—20t,A对应的数为—1—5t。Р①B未追上A时,PA=PA,则P为AB中点。B在P的右侧,A在P的左侧。РPA=—t—(—1—5t)=1+4t,PB=3—20t—(—t)=3—19tР依题意有,1+4t=3—19t,解得 t=Р②B追上A时,A、B重合,此时PA=PB。A、B表示同一个数。Р依题意有,—1—5t=3—20t,解得 t=Р即运动或分钟时,P到A、B的距离相等。Р Р点评:⑶中先找出运动过程中P、A、B在数轴上对应的数,再根据其位置关系确定两点间距离的关系式,这样就理顺了整个运动过程。Р Р例4.点A1、A2、A3、……An(n为正整数)都在数轴上,点A1在原点O的左边,且A1O=1,点A2在点A1的右边,且A2A1=2,点A3在点A2的左边,且A3A2=3,点A4在点A3的右边,且A4A3=4,……,依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为( )。РA.2008,—2009 B.—2008,2009 C.1004,—1005 D.1004,—1004Р Р分析:如图,Р点A1表示的数为—1;Р点A2表示的数为—1+2=1;Р点A3表示的数为—1+2—3=—2;Р点A4表示的数为—1+2—3+4=2 ……Р点A2008表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008=1004Р点A2009表示的数为—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005Р Р点评:数轴上一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a—b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。运用这一特征探究变化规律时,要注意在循环往返运动过程中的方向变化。
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