----------3分Р又∵AB切圆于点A Р∴∠CAB+∠CAD=90°Р∴∠CAB=∠CAD --------------5分Р而∠CAD=∠P Р ∴∠CAB=∠P -----------6分方法不唯一,其他方法作对也可Р知识运用: 连接DF Р∵AD是△ABC中∠BAC的平分线Р∴∠EAD=∠DAC ----------------------2分Р∵⊙O与BC切于点DР∴∠FDC=∠DAC Р∴∠FDC=∠EAD ----------------------4分Р∵在∠⊙O中∠EAD=∠EFDР∴∠FDC=∠EFD Р∴EF∥BC --------------------6分方法不唯一,其他方法作对也可Р22、(共14分).解:(1)把A(2,1)代入y= 得k=2×1=2 ……………2分Р把B(1,a)代入反比例函数解析式y= 得a=2,…………………4分Р(2)作BH⊥AD于H,如图1, B点坐标为(1,2),Р∴AH=2﹣1,BH=2﹣1,∴△ABH为等腰直角三角形,Р∴∠BAH=45°,∵∠BAC=75°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,Р∵AD=2,设CD=x,则AC=2x,由勾股定理得出CD=2,AC=4Р∴C点坐标为(0,﹣1) ………………………………………………………6分Р设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(2,1)、C(0,﹣1)代入Р得,解,∴直线AC的解析式为y=x﹣1;……………8分Р(3)设M点坐标为(t,)(0<t<1),∵直线l⊥x轴,与AC相交于点N,Р∴N点的横坐标为t,∴N点坐标为(t,t﹣1),Р∴MN=﹣(t﹣1)=﹣t+1,…………………………………10分Р∴S△CMN=•t•(﹣t+1)=﹣t2+t+ (0<t<1),………………12分Р∴当t=-=时,S有最大值,最大值为.………………………………14分
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