x(k-1) … x(k-n-1)]Р 误差信号为:Р Р Р优化过程就是最小化性能指标J(k),它是误差的平方和:Р Р求使J(k)最小的系数向量h(k),即使J(k)对h(k)的导数为零,也就是。把J(k)的表达式代入,得:Р Р和Р Р由此得出滤波器系数的最优向量: Р Р这个表达式由输入信号自相关矩阵和输入信号与参考信号的相关矩阵组成,如下所示,维数都为(n,n):Р Р Р系数最优向量也可以写成如下形式:Р Р自相关和互相关矩阵的递归表达式如下:Р Р Р把的递归表达式代入系数向量表达式,得:Р Р即Р Р考虑到Р Р可以记Р Р用前面得到的表达式求出,并代入上式:Р Р或Р则滤波器系数的递归关系式可以记作Р Р其中Р Рe(k)表示先验误差。只因为它是由前一个采样时刻的系数算出的,在实际中,很多时候由于h(k)计算的复杂度而不能应用于实时控制。用δ,I代换,其中:δ为自适应梯度,I为辨识矩阵(n,n)Р这时Р Р这时就是一个最小均方准则问题。Р 2.2.1 RLS自适应滤波器:Р 递归最小二乘(RLS)自适应滤波器Р 最小二乘(LS)法是一种典型的根据观测数据来推断未知参量的数据处理方法,其基本思想是是观测值与计算值之差的平方乘和最小。自1795年由著名数学家高斯提出以来,LS法在很多领域得到了广泛的应运,并成为系统辨识,参数估计和自适应信号处理等领域的基本算法之一。Р RLS算法自适应系统性能的准则:我们可以直接考察一个由平稳信号输入的自适应系统在一段时间内输出误差信号的平均功率(在时间上的平均)。例如,以使该平均功率到达最小值作为测量自适应系统性能的准则。Р 线性最小二乘原理Р设线性组合系统的结构图如下:Р Р X0(n) X1(n) X2(n) ··· XM(n) Р W0(n) W1(n) W2(n) ··· WM(n) y(n)Р Р - + e(n)
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