管理运筹学在线作业

证明标准形的线性规划问题您的答案: 解: 题目分数: 10 此题得分: 1011.第 11题证明线性规划问题的可行解集 S(若非空)是凸集。您的答案: 证明:按凸集定义,要证明可行解集 S中任意两点 x和x连线上的一切点?????????? X=ax +( 1-a )x (0≤a≤1 )? ????????? 仍属于 S,亦即要证 x仍为可行解。????????? 一方面,因为 x≥0, x (2)≥0,且 0≤a≤1, 所以, 显然有 x≥0,即x 满足非负条件。??? 另一方面,由于 A x (1) =b , Ax (2) =b ,故有??????? Ax=A 【 ax (1)+( 1-a )x (2)】=aAx (1)+( 1-a ) Ax (2) =ab+ ( 1-a ) b=b ,则x 满足约束方程。?????? 综上, x 仍为可行解,证明完毕。题目分数: 10 此题得分: 1012.第 4题运输问题的典型数学语言表述为: 您的答案: 解: 题目分数: 6此题得分: 6 批注: 13.第 5题一个由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题。可列出该问题的运输表, 如下表所示。表中变量 xij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)为由产地 Ai运往销地 Bj的物品数量, Cij 为Ai到Bj的单位运价。试根据下表写出产销平衡运输问题的数学模型: 您的答案: 解: 题目分数: 6此题得分: 6批注: 14.第 6题简述指派问题的标准形式及其数学模型。您的答案: 解:指派问题的标准形式(以人和事为例) n个人做 n件事,并且要求每人必须而且只做一件事。设第 i 人做第 j件事的费用为 Cij ( i,j =1, 2?? , n),使总费用最少。因此,我们可得指派问题的系数矩阵:为了建立标准指派问题的数学模型,我们引入 n2个0-1变量。并且得到该问题的数学模型。