测到离子。在适当调节加速电压后, 原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到。(1) 求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m; (2) 为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域, 求加速电压 U 的调节范围; (3) 为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整, 求需要调节 U 的最少次数。(取 lg2 =0. 301 , lg3=0. 477 , lg5=0. 699) 解: (1) 离子在电场中加速 2012 qU mv ?在磁场中做匀速圆周运动 2v qvb m r ?解得 021 mU r B q ?代入 034 r L ?, 解得 2 2 0932 qB L mU ?(2) 由(1) 知, 202169 U r UL ?离子打在 Q点56 r L ?,0 100 81 UU?离子打在 N点r=L,0 169 UU?则电压的范围 0 0 100 16 81 9 U U U ? ?(3) 由(1) 可知, r U ?-6- 由题意知,第1 次调节电压到 U 1, 使原本 Q 点的离子打在 N点1056 ULUL ?此时, 原本半径为 r 1 的打在 Q 1 的离子打在 Q上11056 LUrU ?解得 215 ( ) 6 r L ?第2 次调节电压到 U 2, 原本打在 Q 1 的离子打在 N点, 原本半径为 r 2 的打在 Q 2 的离子打在 Q上,则 210ULrU ?,22056 LUrU ?解得 325 ( ) 6 r L ?同理,第n 次调节电压,有15 ( ) 6 nn r L ??检测完整,有2 nLr?解得 lg2 1 2.8 6 lg( ) 5 n ? ??最少次数为 3次.
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