则由几何关系可知Rr/^LITIVn—解得:肝一⑪qL联立⑨⑪式得冷答案:电场强度和磁感应强度的大小Z比为上丄,214.(20分)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图屮直流电源电动势为E,电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为1,电阻不计。炮弹可视为一质量为叭电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),开始向右加速运动。当枫上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,煦达到最大速度,之后离开导轨。问:(1)磁场的方向;解析:电容器上端带正电,通过MN的电流方向向下,由于MN向右运动,根据左手定则知,磁场方向垂直于导轨平面向下。答案:磁场的方向为垂直于导轨平面向下。(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;解析:电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经的电流为I,有:1=1R设MN受到的安培力为F,有:F=11B由牛顿第二定律有:F=ma联立:得a二歴L。mR答案:MN刚开始运动时加速度a的人小为翌。mR(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。解析:当电容器充电完毕时,设电容器上电量为有:Q尸CE开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值v叫时,设MN上的感应电动势为E',有:E'二BlVmax依题意有:E,/cC设在此过程中MN的平均电流为1,MN上受到的平均安培力为〒,有:F=bT1由动量定理,有"FAt^inv-0丄JIIllVmaxv又亍At二联立得:q二b2i:c:e。nrf-B2l2C222答案:MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是B1//。irrFB^l^C
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