时错误,因为在数码变换过程中,在速度上会有快有慢,中间经过其它一些数码形式,称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的,为此希望相邻两个数码之间仅有一位码元不同,即满足邻接条件,这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码,它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码(GreyCode)。循环码最大的特点就是码字的循环特性,所谓循环特性是指:循环码中任一许用码组经过循环移位后,所得到的码组仍然是许用码组。若( )为一循环码组,则()、()……还是许用码组。也就是说,不论是左移还是右移,也不论移多少位,仍然是许用的循环码组。2.4.2循环码的多项式表示设码长为n的循环码表示为(),其中为二进制数,通常把码组中各码元当做二进制的系数,即把上式中长为n的各个分量看做多项式:的各项系数,则码字与码多项式一一对应,这种多项式中,x仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x的取值,这种多项式称为码多项式。2.4.3(n,k)循环码的生成多项式(n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的,幂次为n-k的码多项式,则是一个幂次为n的码多项式。按模()运算,此时:?即且因g(x)也是n阶幂,故Q(x)=1。由于它是循环码,故按模()运算后的“余式”也是循环码的一个码字,它必能被g(x)整除,即:由以上两式可以得到:和从上式中可以看出,生成多项式g(x)应该是的一个因式,即循环码多项式应该是的一个n-k次因式。2.4.4循环码的生成矩阵和一致校验矩阵对所有的i=0,1,2,……k-1,用生成多项式g(x)除,有:式中是余式,表示为:因此,是g(x)的倍式,即是码多项式,由此得到系统形式的生成矩阵为:它是一个kn阶的矩阵。同样,由G=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为:?如已知(7,4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为:,。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为:
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