不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码,它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码(GreyCode)。循环码最大的特点就是码字的循环特性,所谓循环特性是指:循环码中任一许用码组经过循环移位后,所得到的码组仍然是许用码组。若( … )为一循环码组,则( … )、(…)、……还是许用码组。也就是说,不论是左移还是右移,也不论移多少位,仍然是许用的循环码组。3.1.1循环码的多项式表示设码长为n的循环码表示为(,,……,……,)(1)其中为二进制数,通常把码组中各码元当做二进制的系数,即把上式中长为n的各个分量看做多项式:T(x)=++……++……++(2)的各项系数,则码字与码多项式一一对应,这种多项式中,x仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心x的取值,这种多项式称为码多项式。3.1.2(n,k)循环码的生成多项式(n,k)循环码的生成多项式写为g(x),它是(n,k)循环码码集中唯一的,幂次为n-k的码多项式,则g(x)是一个幂次为n的码多项式。按模(+1)运算,此时:=Q(x)+(3)即g(x)R(x),且因g(x)也是n阶幂,故Q(x)=1.由于它是循环码,故g(x)按模(+1)运算后的“余式”也是循环码的一个码字,它必能被g(x)整除,即:=F(x)(4)由以上两式可以得到:g(x)=Q(x)(+1)+R(x)=(+1)+f(x)g(x)(5)和+1=[+f(x)]g(x)=h(x)g(x)(6)从上式中可以看出,生成多项式g(x)应该是+1的一个因式,即循环码多项式应该是+1的一个n-k次因式。3.1.3循环码的生成矩阵和一致校验矩阵对所有的i=0,1,2,……k-1,用生成多项式g(x)除,有:=(x)g(x)+(x)(7)式中(x)是余式,表示为:(x)=+……++(8)因此,+(x)是g(x)的倍式,即+(x)是码多项式,由此得到系统形式的生成矩阵为:
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