M文件Lagrange如下:Functionyy=Lagrange(x,y,xi)m=length(x);n=length(y);if=n,error(‘向量x与y的长度必须一致’);ends=0;fori=1:nz=ones(1,length(xi))Forj=1:nif=iz=z.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+z*y(i);endyy=s;在命令窗口调用函数M文件Lagrange,输出结果如下:>>x=[0.5610,0.56280,0.56401,0.56521];>>y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82459];>>xi=[0.5625,0.5635,0.5645];>>yi=Lagrange(x,y,xi)yi=0.82610.8254>>plot(x,y,`o`,xi,yi,g^`)5.算法评价及误差分析算法评价可对插值函数选择多种不同的函数类型,由于代数多项式具有简单和一些良好的特性,故常选用代数多项式作为插值函数。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式,公式结构紧凑,在理论分析中甚为方便,但当插值节点增减时全部插值基函数(k=0,1,…,n)均要随之变化,整个公式也将发生变化,这在实际计算中是很不方便的。误差分析依据f(x)数据表构造出来它的插值函数,然后,在给定点x计算的值作为f(x)的近似值,这一过程称插值。所谓“插值”,通俗地说,就是依据f(x)所给的函数表“插出”所要的函数值。由于插值函数通常只是近似地刻划了原来的函数f(x),在插值点x处计算作为f(x)的函数值,一般地说总有误差,称R(x)=f(x)-为插值函数的截断误差,或称插值余项。用简单的插值函数来替代很复杂的的函数f(x),这种做法究竟是否有效,要看截断误差是否满足所要求的精度。取n+1个节点进行插值时,插值多项式是唯一的。
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