方法就会逐渐引起学生的注意和思考,直至产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度时,这种事实上已经被应用多次的思想方法就会凸现出来,学生开始理解解题过程中所使用的方法与策略,并且概括总结出这一思想方法;③深刻理解阶段--在这个阶段,学生基本上能正确运用某种数学思想方法进行探索和思考,以求得问题的解决。同时,在解决问题的实践过程中,学生又将加深了对数学思想方法的理解,并养成了有意识地、自觉地运用数学思想方法解决问题的思维习惯。27、为什么说数学模型方法是一种迂回式化归?答:①运用数学模型方法解决问题时,不是直接求出实际问题的解,因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型,然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解,走的是一条迂回的道路。③因此,我们说数学模型方法是一种迂回式化归。28、模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系答:模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。虽然,各个数学模型之间也有一定的联系,但是它们更具有相对独立性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此,所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。另一方面,由于运用模型化的方法研究数学,新的数学模型从何产生?只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究,这就不可能产生封闭式的演绎体系。解决实际问题还提出了这样的要求:对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性,为了能够求得实际可用的结果,于是算法化的内容也就应运而生。29、简述表层类比,并用举例说明。答:①表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的相似所进行的类比。这种类比可靠性较差,结论具有很大的或然性。在数列极限存在的条件下是正确的。③又如,由三角形内角平分线性质,类比得到三角形外角平分线性质,就是一种结构上的类比。
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