.【详解】设,是椭圆C上关于l对称的两点,AB的中点为,则,,.又因为A,B在椭圆C上,所以,,两式相减可得,即.又点M在l上,故,解得,.因为点M在椭圆C内部,所以,解得.故选:C【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想,属于基础题.二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量,,若,则________.【答案】【解析】【分析】根据向量共线定理即可求解.【详解】因为,所以,解得.故答案为:【点睛】本题考查了向量共线定理,需熟记定理的内容,属于基础题.14.命题“,使得”为假命题,则a的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】根据题意可得当时,恒成立,分离参数只需,由函数在上单调递增即可求解.【详解】若“,使得”为假命题,可得当时,恒成立,只需.又函数在上单调递增,所以.故答案:【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围,考查了分离参数法求参数的取值范围,属于中档题.15.在正方体中,,分别为,的中点,为侧面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为______.【答案】【解析】【分析】建立空间直角坐标系,算出和的坐标,然后即可算出【详解】如图,以为坐标原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,令则,,,故,所以故异面直线与所成角的余弦值为.故答案为:【点睛】求空间中的线线角、线面角、面面角常采用向量方法.16.双曲线的左、右焦点分别为、,点在上且,为坐标原点,则_______.【答案】【解析】【分析】先根据双曲线的焦点三角形公式,求出三角形面积,然后求,把代入,求得,最后根据勾股定理,可得到本题的答案.【详解】设点,,则,,,又,,如下图,过点P作x轴垂线,垂足为M,则有,所以,即,,代入得,,.故答案为:【点睛】本题主要考查双曲线的焦点三角形问题,主要考查学生的计算能力,难度适中.
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