N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 17 .【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线,由线段垂直平分线的性质可得AD=BD,再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10,又由条件AB=7可得△ABC的周长.【解答】解:∵在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.∴MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∵△ADC的周长为10,∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,∵AB=7,∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=10+7=17.故答案为17.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大,解题时要注意数形结合思想的应用. 16.如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,交BE延长线于点A,连接AC,已知∠BDE=70°,则∠CAD= 70° .【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】先证明四边形BDEC是菱形,然后求出∠ABD的度数,再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数,然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD,然后求解即可【解答】解:∵CD与BE互相垂直平分,∴四边形BDEC是菱形,∴DB=DE,∵∠BDE=70°,∴∠ABD==55°,∵AD⊥DB,∴∠BAD=90°﹣55°=35°,根据轴对称性,四边形ACBD关于直线AB成轴对称,∴∠BAC=∠BAD=35°,∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°.故答案为:70°.【点评】本题考查了轴对称的性质,三角形的内角和定理,判断出四边形BDEC是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题的关键. 三.解答题17.分解因式:(1)ax﹣ay;(2)x2﹣y4;(3)﹣x2+4xy﹣4y2.
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