方处画出适当的图形;图1图2图3图4(Ⅱ)下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在下图四个三角形中,着色三角形的个数依次构成数列的前四项,依此着色方案继续对三角形着色,求着色三角形的个数的通项公式;(Ⅲ)依照(Ⅰ)中规律,继续用单位正方形绘图,记每个图形中单位正方形的个数为,设,求数列的前n项和.高二文科数学试卷参考答案一、选择题(共60分)A二、填空题(共20分)题号13141516答案26008①③④⑤三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)解:18.(本小题满分12分)解:19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设公差为d,由题意,a4=-12,a8=-4a1+3d=-12,a1+7d=-4.d=2,a1=-18.解得所以an=2n-20.(Ⅱ)由数列{an}的通项公式可知,当n≤9时,an<0,当n=10时,an=0,当n≥11时,an>0.所以当n=9或n=10时,由Sn=-18n+n(n-1)=n2-19n得Sn取得最小值为S9=S10=-90.20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)在△ABC中,因为,,所以由正弦定理得.(Ⅱ)因为,所以.由余弦定理得,解得或(舍).所以△ABC的面积.21.(本小题满分12分)解:设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有S1==1600(平方米).池底长方形宽为米,则S2=6x+6×=6(x+).(2)设总造价为y,则y=150×1600+120×6≥240000+57600=297600.当且仅当x=,即x=40时取等号.所以x=40时,总造价最低为297600元.答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297600元.22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)答案如图所示: (Ⅱ)易知,后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍,所以,着色三角形的个数的通项公式为:.(Ⅲ)由题意知,, 所以①②①-②得=.即.
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