ker和Mulligan(1997)建立了主观贴现因子内生决定的理论框架。模型中的主观贴现因子不再是常数,而是利率水平和投资者的收入的函数。而这些变量的随机性将会使得主观贴现因子是随机波动的,从而增加了资产价格的波动性。Mehra和Sah(2002)将主观贴现因子的波动称为情绪波动Mehra和Sah所定义的情绪波动(moodfluctuation),除了主观贴现因子的波动之外,还有相对发现规避系数的波动。,并进一步研究了主观贴现因子的波动对均衡股票价格的定量影响。他们通过计算发现,主观贴现因子的1个百分点的波动可以导致股票价格高达几十个百分点的波动。也就是说,投资者的情绪的较小波动,可以引起股票价格的很大波动。从而解释了股票市场的过度波动性。Laibson(1996,1997)研究了时间不一致的主观贴现因子,将传统效用函数写为在上述偏好中,如果参数等于1,那么效用函数就退化为传统的可分效用函数,此时期的贴现因子为。如果参数小于1,那么期的贴现因子是双曲贴现函数(Hyperbolicdiscountfunction),可以记为,其中和是两个正数(详见Laibson(1997))。Laibson(1996)研究了双曲贴现函数对消费和储蓄的影响,并发现跨期替代弹性系数小于相对发现规避系数的倒数。Barro(1999)研究了双曲贴现函数对经济增长的影响。但是,双曲贴现函数不能有助于解决资产定价的经验问题。可以通过分析具有双曲贴现函数的欧拉方程看出这一点。Laibson(1996)在非随机经济中得到如下欧拉方程当参数等于1时,这个欧拉方程退化为普通情形。从上述方程可以发现,相对于传统情形,参数小于1时的无风险利率会上升,这将使得无风险利率之谜进一步恶化。当然,这个分析是建立在非随机欧拉方程基础之上的,还需要在随机欧拉方程中进一步研究双曲贴现函数对股票溢价的影响。这是个尚未解决的问题。
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