根x===2,即x1=2+,x2=2-.小结:(1)解一元二次方程先要观察其特点再选定适当的方法;(2)对于不能使用特殊方法的,要选择求根公式法,但必须注意到根的判别式的值,作出根的情况判断,再求根.举一反三:1.一元二次方程x(x-1)=0的解是()A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1?D.x=0或x=-1解析:由x(x-1)=0可得x=0或x-1=0,即x=0或x=1.3.解方程x(x+6)=16.(用三种不同的方法)解析:将方程化为x2+6x=16然后用配方法求解或将方程化为x2+6x-16=0,然后再用公式法或因式分解法求解.考点15一元二次方程根的判别式温故而知新:一元二次方程根的判别式:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac,也把它记作Δ=b2-4ac.(1)b2-4ac>0方程有两个不相等的实数根.(2)b2-4ac=0方程有两个相等的实数根.(3)b2-4ac<0方程没有实数根.(4)b2-4ac≥0方程有实数根.易错点:在使用根的判别式解决问题时,二次项系数中含有字母,常漏掉二次项系数不为零这个隐含条件.例1已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<-2解析:Δ=(-2)2-4×(a-1)×1=8-4a;方程有两个不相等的实数根,故8-4a>0,即a<2;又方程为一元二次方程,故a-1≠0,即a≠1,所以a<2且a≠1.答案:C小结:判别一元二次方程有无实数根,就是计算判别式Δ=b2-4ac的值,看它是否大于等于0.因此,在计算前应先将方程化为一般式,在判别方程实根的情况时,可遵循在一元二次方程ax2+bx+c=0中,当a,c异号时,方程必有两个不等实根;只有当a,c同号时,才用计算判别式的值的方法判断,以加快解题速度
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