分)解得小球克服摩擦阻力做功.......................(2分)11、如图所示,长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点,另一端系质量为m的小球,小球静止在光滑水平面上。现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上,使其从静止开始向右运动,一段时间后撤去该力,物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半,小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度为g,小球和物体均可视为质点,试求:(1)小物块碰撞前速度V0的大小;(2)碰撞过程中系统损失的机械能;(3)恒力F作用时间。答案:解:(1)小球恰好通过最高点作圆周运动,此时重力刚好提供向心力,设速度为V,有?(2分)?得V=(1分)?设小球碰撞后速度为V1,其后在摆至最高点过程中,机械能守恒:?mV21=mV2+mg·2L(2分)?代入V值可得V1=(1分)?碰撞过程中,物块和小球系统动量守恒,有?2mV0=mV1+2m·(2分)?代入V1值可得V0=(1分)(2)碰撞过程中系统损失的机械能?ΔE=·2m·V02-·2m·-m(3分)?代入所求出的速度值可得?ΔE=mgL(2分)小球在水平面运动的加速度(2分)由速度公式得力F作用时间(2分)12、火星探测器着陆器降落到火星表面上时,经过多次弹跳才停下.假设着陆器最后一次弹跳过程,在最高点的速度方向是水平的,大小为v0,从最高点至着陆点之间的距离为s,下落的高度为h,如图所示,不计一切阻力.(1)求火星表面的重力加速度.(2)已知万有引力恒量为G,火星可视为半径为R的均匀球体,忽略火星自转的影响,求火星的质量M.)参考解答:(1)着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动,由运动学规律得水平方向上,有①(3分)竖直方向上,,有②(3分)着陆点与最高点之间的距离s满足③(3分)解得火星表面的重力加速度④(3分)(2)在火星表面的物体,重力等于火星对物体的万有引力,得
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