。解:代数计算题(10×2分)19.设矩阵A=。解:I+A=(I+AI)=20.设齐次线性方程组,问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。解:A=故当λ=5时方程组有非0解,一般解为应用题(18分)21.已知某产品的边际成本为(元/件),固定成本为0,边际收益,求:(1);产量为多少时利润最大?(2)在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?解:(1)边际利润令,得唯一驻点q=500(件),故当产量为500件时利润最大。(2)当产量由500件增加至550件时,利润改变量为即利润将减少25元。22.已知某产品的销售价格(单位:元/件)是销量(单位:件)的函数,而总成本为(单位:元),假设生产的产品全部售出,求产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?.解:由已知条件可得收入函数利润函数求导得令得,它是唯一的极大值点,因此是最大值点.此时最大利润为即产量为300件时利润最大.最大利润是43500元.答案一、选择题1、C2、A3、B4、C5、D6、B7、B二、填空题1、第一类2、3、4、25、6、这段时间内该国人口增加的数量。三、简答题1、解:因为在x=0处连续,则存在等价于,即b=1。2、证明:因为在点处可导,则有。,由定义可知,在点处连续。3、解:(1)(2)(3)(4)所以,4、解:(1)当时,有和,这是“”型未定式,由洛比达法则,可得(2)当时,,,。5、解:,令,解得,01+0-0+拐点(0,1)拐点(1,0)6、解:(1),,当时,,R=120,=6,。(2)要使R最大,可令,得Q=25。所以,当Q=25时,总收益R最大。7、解:此方程为一阶线性非齐次微分方程,先解对应的一阶线性齐次方程,可得其通解为。利用“常数变易法”,令原方程的通解为:,则。将y和代入原方程,原方程化为:,即=2x。所以,。于是原方程的通解为。8、解:(1)。(2)。(3)。(4)。
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