换元积分法得四、积分计算题:1.解:=-==2.求微分方程的通解.解,?用公式五、概率计算题:1.设A,B是两个相互独立的随机事件,已知P(A)=0.6,P(B)=0.7,求与恰有一个发生的概率.解与恰有一个发生的事件表示为,则2.设求。(已知,)解六、代数计算题1.设矩阵,求.解因为所以2.设线性方程组讨论当a,b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解.解因为所以当且时,方程组无解当时,方程组有唯一解当且时,方程组有无穷多解.3.设矩阵A=,计算.解:因为且(I+AI)=所以=4.求线性方程组的一般解.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形故方程组的一般解为: ,是自由未知量〕?5.设A=,B=,计算.解:=,→→,所以=6.求线性方程组的一般解.解:因为增广矩阵=→→→,故方程组的一般解为:(其中是自由未知量)七、应用题:1.设生产某商品每天的固定成本是20元,边际成本函数为(元/单位),求总成本函数。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出,问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?解又于是利润函数,且令解得唯一驻点,因为问题本身存在最大值.所以,当产量为单位时,利润最大.最大利润(元).2.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2(元),单位销售价格为p=14-0.01q(元/件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?解:(1)由已知利润函数则,令,解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大,(2)最大利润为(元)15、设生产某种产品q个单位时的成本函数为(万元),求:(1)当q=10时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量q为多少时,平均成本最小?(课本P.141例7或期末复习指导P.57四1)解:(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:所以
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