加,曲线下凹D.单调增少,曲线下凹5.当下列函数为无穷小量的是()A.B.C.D.6.函数的间段点个数是()A.0B.1C.2D.37.设函数的导数为,则下列函数中是的原函数的是()A.B.C.D.8.设函数()A.B.C.D.:(将正确答案填在题后的横线上,本大题共9个小题,每小题4分,共36分。)1.由方程所确定的的隐函数的导数=______________.2.极限____________.3.当等价的无穷小量的,则k=____________.4.函数在区间[0,1]______________.5.定积分____________.6.定积分____________.7.瑕积分____________.8.微分方程的通解是_____________.三、计算题:(本题共6个小题,每小题7分,共42分.)2.求函数的导数3.设函数已知在x=1处连续可导,求的值.4.求由参数方程5.求定积分6.已知是的原函数,求四、解答题:(本题共2个小题,每小题10分,共20分)(-1,8)处的切线方程和法线方程。:满足的特解。五.应用题:(本大题共2个小题,每小题10分,共20分。)设有一长16cm,宽10cm的矩形铁片,,在每个角上剪去同样大小的正方形,问剪去正方形的边长多大,才能使剩下的铁片折起来作成的开口盒子的容积最大?解:设小正方形的边长为xcm,则x∈(0,5);盒子容积为:y=(16-2x)•(10-2x)•x=4x^3-52x^2+160x,对y求导,得y′=12x^2-104x+160,令y′=0,得12x^2-104x+160=0,解得:x=2,x=20/3(舍去),所以,当0<x<2时,y′>0,函数y单调递增;当1<x<5时,y′<0,函数y单调递减;所以,当x=2时,函数y取得最大值144;所以,小正方形的边长为2cm,盒子容积最大,最大值为144cm3.。
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