为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,据此可得:,解得;(Ⅱ)由题意可知实部虚部符号相反,据此得到关于实数a的不等式组,求解不等式组可得实数的取值范围是.详解:(Ⅰ)因为复数为纯虚数,所以所以.(Ⅱ)因为对应的点在第二或第四象限,所以或解不等式组得或,即的取值范围是.点睛:这个题目考查了复数问题,复数分为虚数和实数,虚数又分为纯虚数和非纯虚数,需要注意的是已知数的性质求参时,会出增根,比如纯虚数,既要求实部为0,也要求虚部不为0.18.已知二项式(Ⅰ)若,展开式中含项的系数为960,求的值;(Ⅱ)若展开式中各项系数和为,且,求展开式的所有二项式系数之和.【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)32.【解析】分析:(Ⅰ)由题意结合二项式展开式的通项公式可得,据此计算可得;(Ⅱ)由题意可得,据此可得,,则二项式系数之和为.详解:(Ⅰ)的展开式通项为,令,得,解得(Ⅱ)因为展开式中各项系数和为,所以,故或或,又因为,所以,,所以展开式的所有二项式系数之和为.点睛:二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非负整数,且n≥r,如常数项指数为零、有理项指数为整数等);第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.19.是否存在正整数,使得对任意正整数都能被36整除?若存在,求出的最小值,并用数学归纳法证明你的结论;若不存在,请说明理由.【答案】答案见解析【解析】分析:由题意计算可得,,,.猜想最小的正整数的值为9,即.用数学归纳法讨论可知成立,假设时成立,可证得时成立,即可证得猜想成立.详解:由,得,,,.要使得对都能被36整除,最小的正整数的值为9,由此猜想最小的正整数的值为9,即.下面用数学归纳法证明:(1)当时,显然成立.(2)假设时,能被36整除,即能被36整除.当时,,
全文预览