必要条件是此向量组的秩为s.(D)线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.[B]【分析】本题涉及到线性相关、线性无关概念的理解,以及线性相关、线性无关的等价表现形式.应注意是寻找不正确的命题.【详解】(A):若对于任意一组不全为零的数,都有,则必线性无关,因为若线性相关,则存在一组不全为零的数,使得,矛盾.可见(A)成立.(B):若线性相关,则存在一组,而不是对任意一组不全为零的数,都有(B)不成立.(C)线性无关,则此向量组的秩为s;反过来,若向量组的秩为s,则线性无关,因此(C)成立.(D)线性无关,则其任一部分组线性无关,当然其中任意两个向量线性无关,可见(D)也成立.综上所述,应选(B).【评注】原命题与其逆否命题是等价的.例如,原命题:若存在一组不全为零的数,使得成立,则线性相关.其逆否命题为:若对于任意一组不全为零的数,都有,则线性无关.在平时的学习过程中,应经常注意这种原命题与其逆否命题的等价性.(6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:={掷第一次出现正面},={掷第二次出现正面},={正、反面各出现一次},={正面出现两次},则事件(A)相互独立.(B)相互独立.(C)两两独立.(D)两两独立.[C]【分析】按照相互独立与两两独立的定义进行验算即可,注意应先检查两两独立,若成立,再检验是否相互独立.【详解】因为,,,,且,,,,可见有,,,,.故两两独立但不相互独立;不两两独立更不相互独立,应选(C).【评注】本题严格地说应假定硬币是均匀的,否则结论不一定成立.三、(本题满分8分)设试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.【分析】只需求出极限,然后定义f(1)为此极限值即可.【详解】因为=====由于f(x)在上连续,因此定义,使f(x)在上连续.【评注】本题实质上是一求极限问题,但以这种形式表现出来,还考查了连续的概念.在计算过程中,也可先作变量代换
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