rad/sHV2.如图所示,长度为L=1.0m的绳,栓着一质量m=1kg小球在竖直面内做圆周运动,小球半径不计,已知绳子能够承受的最大张力为74N,圆心离地面高度h=6m,运动过程中绳子始终处于绷紧状态求:(1)分析绳子在何处最易断,求出线断时小球的角速度。(2)绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离。3.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线间的夹角为θ=30°,如图所示。一条长为L的细绳,一端拴着一个质量为m的物体。物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度V做匀速圆周运动,求:当V=时绳对物体的拉力;(2)当V=时绳对物体的拉力。解:本题涉及临界条件是:物体对锥面压力为零时,物体的速度值。如图,物体受重力mg、锥面的支持力N、绳的拉力T三个力作用,将三力沿水平方向和竖直方向分解,由牛顿第二定律得:Tsinθ-Ncosθ=mTcosθ-Nsinθ=mg由两式得:N=mgsinθ-m可见,θ一定,V越大,N越小,当V增大到某值V0时,N=0时,即V0=因N为支持力,不能为负值,故当V>V0时物体离开锥面,物体飘起绳与轴线夹角增大到某值α。当V=时V<V0,物体压在锥面上,N不为零,由两式消N得T=mgcosθ+m代入数字得T=1.03mg(2)当V=时,V>V0物体飞离锥面,此时物体只受重力mg和拉力T作用,设绳与轴线的夹角为α:Tsinα=Tcosα=mg将V代入两式消去α可得2T2-3mgT-m2g2T=0解取合理值T=2mg4.如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴转动,同内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为和,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为的小物块,求:①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。【解析】物块受力如图所示①由平衡条件得
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