程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关,则向量组内(A )可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量9.设A,B为阶矩阵,既是A又是B的特征值,既是A又是B的属于的特征向量,则结论( )成立.A.是AB的特征值B.是A+B的特征值C.是A-B的特征值D.是A+B的属于的特征向量10.设A,B,P为阶矩阵,若等式(C )成立,则称A和B相似.A. B. C. D.(二)填空题(每小题2分,共16分)⒈当1时,齐次线性方程组有非零解.⒉向量组线性相关.⒊向量组的秩是3.⒋设齐次线性方程组的系数行列式,则这个方程组有无穷多解,且系数列向量是线性相关的.⒌向量组的极大线性无关组是.⒍向量组的秩与矩阵的秩相同.⒎设线性方程组中有5个未知量,且秩,则其基础解系中线性无关的解向量有2个.⒏设线性方程组有解,是它的一个特解,且的基础解系为,则的通解为.9.若是A的特征值,则是方程的根. 10.若矩阵A满足,则称A为正交矩阵.(三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分)1.用消元法解线性方程组解: 方程组解为2.设有线性方程组?为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?解:]?当且时,,方程组有唯一解当时,,方程组有无穷多解3.判断向量能否由向量组线性表出,若能,写出一种表出方式.其中解:向量能否由向量组线性表出,当且仅当方程组有解这里方程组无解?不能由向量线性表出4.计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关解:该向量组线性相关5.求齐次线性方程组的一个基础解系.解:?方程组的一般解为令,得基础解系 6.求下列线性方程组的全部解. 解: 方程组一般解为令,,这里,为任意常数,得方程组通解7.试证:任一4维向量都可由向量组
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