向量能否由向量组线性表出,若能,写出一种表出方式.其中Р 解:向量能否由向量组线性表出,当且仅当方程组有解Р这里Р?方程组无解Р?不能由向量线性表出Р 4.计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关Р解:Р该向量组线性相关Р 5.求齐次线性方程组Р的一个基础解系.Р解:Р?方程组的一般解为令,得基础解系Р 6.求下列线性方程组的全部解.Р Р解:Р 方程组一般解为Р令,,这里,为任意常数,得方程组通解Р7.试证:任一4维向量都可由向量组Р,,,Р线性表示,且表示方式唯一,写出这种表示方式.Р证明: Р任一4维向量可唯一表示为Р Р⒏试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解.Р证明:设为含个未知量的线性方程组Р 该方程组有解,即Р从而有唯一解当且仅当Р而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是Р?有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解Р9.设是可逆矩阵A的特征值,且,试证:是矩阵的特征值.Р证明:是可逆矩阵A的特征值Р 存在向量,使Р?Р即是矩阵的特征值Р10.用配方法将二次型化为标准型.Р解:Р 令,,,Р即Р则将二次型化为标准型Р工程数学作业(第三次)(满分100分)Р第4章随机事件与概率Р(一)单项选择题Р ⒈为两个事件,则( B)成立.Р A. B. Р C. D. Р ⒉如果( C)成立,则事件与互为对立事件.Р A. B. Р C. 且 D. 与互为对立事件Р ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D ).Р A. B. C. D. Р4. 对于事件,命题(C )是正确的.Р A. 如果互不相容,则互不相容Р B. 如果,则Р C. 如果对立,则对立Р D. 如果相容,则相容Р⒌某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为(D ).
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