-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=(√5/2)×ba-b/2=(√5)b/2a=b/2+(√5)b/2a/b=(√5+1)/2∴b/a=2/(√5+1)b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)b/a=2(√5-1)/4b/a=(√5-1)/2斐波那契数列与黄金分割:让我们首先从一个数列开始,它的前面两个数是:1、1,后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”,这些数被称为“斐波那契数”。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的,我国的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。四.研究步骤1、先明确好组员的分工2、然后各自按计划分工调查3、总结研究成果,并记录成果五.任务分工1、第一小组的成员查找资料,黄金分割的历史以及黄金分割的做法2、第二小组成员查找黄金分割在美学,人体,照片中的应用3、第三小组成员查找黄金分割在战争,军事,建筑中的应用4、第四组小组成员总结当天研究课题的成果,做笔记六.研究方法1、访问法:对安中的部分数学老师进行访问2、实际测量法:对现实生活中的一些物品进行实际测量,发现黄金数。3、网络搜索相关资料七.预期成果1、了解黄金分割的历史。2、了解黄金分割的做法3、了解黄金分割在生活中的应用,它与我们的生活息息相关。
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