度、球型设备的密度;、分别为球型设备的体积、半径。已知数据如下表:0.165利用Matlab程序对微分方程组(3)进行求解得:(4)对进行求导得为:(5)令=65代入方程(4)求的时间即为:得:将其代入方程(5)可得此时刻得速度为;将求得代入方程组(1)中求得:同时可以求得设备在空中飞行的水平距离和轰炸机当时应飞行的高度;由得:求得的为轰炸机高度是相对于海平面而言的,即当时飞机飞行的高度距海平面的距离为对问题二的求解:通过问题一中的求解,可以得到在水面以上的水平运动距离,同理根据方程组(2)得模型可以对水平运动列出微分方程,在此将其看成初速度为,位移为0的减速运动,可以到水面以下的水平运动距离为,这样就可确定设备停在海面上的位置。根据方程组(2)的模型对水平方向的微分方程如下:(6)其中:为设备在水面以下水平方向的加速度;为设备在水面以下水平方向的速度;是设备在=0时(设备在入水瞬间)的位移为0;是设备在=0时(设备在入水瞬间)的速度为;利用Matlab程序对微分方程组(6)进行求解如下:(7)对进行求导得为:(8)令方程得:在时间时设备的水平方向的速度趋向为0,后求得在时设备得水平位移为得求得的是对轰炸机从空投设备时竖直向下的点距设备停在海平面的点的距离为。对问题三的求解:从最深处向上运动的轨迹方程,在此将其看成初速度为0,位移为0的加速运动。根据方程组(一)的加速模型建立微分方程如下:(9)其中:为设备在水面以下最深处向上运动时的加速度;为设备水面以下最深处向上运动时的速度;是设备在=3.0275s时的位移为;是设备在=3.0275时的竖直速度为0。利用Matlab程序对微分方程组(6)进行求解如下:令=0求得时间由问题一和问题二的求得的,在空中(水面以上)飞行的有初速度的平抛运动的轨迹方程和在水面以下设备运动的轨迹方程,通过Matlab程序进行作图,分别如图四和图五。
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