于这个数的末两位数字除以4或25的余数;一个数处于8或125的余数,等于这个数的末三位除以8或125的余数;(2)一个数除以3或9的余数,等于这个数的各位数字和除以3或9的余数;(3)一个数除以11的余数,等于它的奇位数字和减去偶位数字和的差除以11的余数,如果奇位数字和比偶位数字和小,则加上若干个11再减即可。(4)一个数除以7、11、13的余数,等于将它三位截断之后,奇数段之和减去偶数段之和除以7、11和13的余数,如果奇数段之和比偶数段之和小,则加上若干个7、11或13再减即可。④周期求余法:(针对a)[例:2÷3余几,找出22222……的规律][例:100÷7余几,则先把底数100替换成2,指数不变,找规律]⑤分解求余法:A÷B余C,A÷D余E,求A÷(B×D)余几(1)C=D,则A÷(B×D)余C/D(2)CD,用物不知数来做。先反求出最小的被除数,再用被除数÷(B×D)二、物不知数(知除数和余数,求被除数)1.有规律的①余数相同:A÷B余K,A÷D余K被除数最小为K(当K不等于0时),第二小是K+[B,C],每次加[B,C]K=[B,C]×n②缺数相同(除数和余数的差相同):A÷B余M,A÷C余N,B—M=C—N被除数最小为[B,C]—差,每次加[B,C]A=[B,C]×n—(B—M)③和数相同(除数和余数的和相同):A÷B余M,A÷C余N,B+M=C+N被除数最小为[B,C]+差,每次加[B,C]A=[B,C]×n+(B+M)2.无规律(逐步满足)一般先从除数大的开始找,找到第一个满足条件的被除数之后,以后每个加除数的最小公倍数。三、同余(知被除数与余数,求除数)1.如果两个数除以第三个数得到的余数相同,则这两个数的差能被第三个数整除。反之亦然。2.两个数除以第三个数得到的余数有倍数关系,则可以转化为同余来求。[例:A÷B余M,C÷B余2M,则2A÷B余2M]
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